家教公司主要通过以下几种方式来盈利：

1. 提供家教服务：家教公司会与家长和学生签订家教合同，根据学生的学习需求，为其安排合适的家教老师。公司会从家长或学生那里收取一定的费用，作为家教服务的报酬。这种方式是家教公司主要的盈利来源。

2. 收取中介费：有些家教公司会充当中介的角色，帮助学生和家长与合适的家教老师contact。公司会从家教老师那里收取一定的中介费用，作为服务的报酬。这种方式在一些特定的情况下使用，比如家教老师和学生/家长之间有直接contact的需求。

3. 课程开发和销售：家教公司可能会自主开发一些教学课程和学习材料，供家教老师使用。这些课程和材料可以是针对不同学科的辅导课程，或是针对特定考试的备考资料。家教公司会通过销售这些课程和材料来获得收入。

4. 平台服务费：一些家教公司会提供on-line家教平台，方便家长和学生与家教老师进行on-line教学。公司会收取一定的平台服务费，作为提供平台的报酬。

5. 家教相关活动和培训：家教公司可能会组织一些与家教相关的活动和培训课程，如教师培训、家长讲座等。这些活动和培训会收取一定的费用。

总之，家教公司主要通过提供家教服务、收取中介费、销售课程和材料、平台服务费以及举办活动和培训来盈利。